李善兰（1811年1月22日—1882年12月9日），原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。
学术成就
李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作,成书年代约为1845年,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程
他创造的“尖锥求积术”。相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式结合“尖锥求积术”，得到了π的无穷级数表达式。各种三角函数和反三角函数的展开式，以及对数函数的展开式。
在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年间，这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如，“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的“李善兰恒等式”。
自20世纪30年代以来，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为，《垛积比类》是早期组合论的杰作。素数论主要见于《考数根法》，发表于1872年，这是中国素数论方面最早的著作。在判别一个自然数是否为素数时，李善兰证明了著名的费马素数定理，并指出了它的逆定理不真。
李善兰对经典力学在中国的传播作出卓越的贡献。他将英国人W．胡威立的《初等力学教程》(1833年第2版)笔译(经艾约瑟口述)为中文，1859年由上海墨海书馆以《重学》的书名出版，共20卷。这是第一本系统介绍力学的中译本。
李善兰在《重学》一书所写的序言中。特别强调了动力学的内容：“推其暂如飞炮击敌，动重学也；推其久如五星绕太阳、月绕地，动重学也。”“动重学之率凡三：曰力、曰质、曰速。力同，则质小者速大，质太者速小；质同，则力小者谜小，力大者速大。”“动重学所推者力生速。凡物不能自动，力加之而动，若动后不复加力，则以平速动；若动后恒加力，则以渐加速动。”
“凡物旋动，必环重心，地动是也。二物相连而相绕，必环公重心，月地相摄而动是也。“李善兰与伟烈亚力合译英国天文学家J．F．赫歇耳(1792～1871)所著《天文学纲要》一书。中译本名为《谈天》，于1859年刊行。李善兰执笔时作了删略。该书不仅把近代天文学第一次系统地介绍到中国。而且引进了有关万有引力的学说和天体力学的内容。有些力学专门术语的中文译名，如摄动、章动等。最早见于《谈天》。
此后，李善兰又着手翻译I．牛顿的《自然哲学的数学原理》，虽然书没译完，译稿后也遗失，但自李善兰把牛顿力学介绍到中国后，西方近代科学的思想体系、观点和方法，以及近代科学史上的若干成就才为中国学者所运新熟悉，同时也激起中国学者学习自然科学的热情。
李善兰在所著《火器真诀》中按照不计空气阻力抛射体在平面或斜面上射程的公式，提出弹道学的图解方法。这些结果虽然低于当时欧洲弹道学水平，但反映了自然科学由引进到消化的过程。
人物影响
在19世纪把西方近代物理学知识翻译为中文的传播工作中﹐李善兰作出了重大贡献。他的译书也为中国近代物理学的发展起了启蒙作用。同治七年，李善兰到北京担任同文馆天文﹑算学部长﹐执教达13年之久﹐为造就中国近代第一代科学人才作出了贡献。李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。
继梅文鼎之后，李善兰成为清代数学史上的又一杰出代表。他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。
自20世纪30年代以来，李善兰受到国际数学界的普遍关注和赞赏。